Matej Jelić karijeru je počeo u Mladosti 2003. godine da bi zatim 2006. prešao u redove Belišća. U Belišću je igrao u Drugoj HNL što su ujedno bili njegovi prvi seniorski nastupi. U redove Dinama stigao je sa 17 godina, 2008. godine. Jelić je igrao u redovima juniora Dinama, gdje je s Andrejom Kramarićem tresao mreže.

Nakon toga proveo je na posudbi u Lokomotivi godinu dana (2009.), da bi zatim prešao u redove lokosa. Sezonu 2010./2011. proveo je ponovo na posudbi u Lučkom u čije je redove prošao u sezoni 2011./2012.

Karijeru je zatim nastavio u Karlovcu (2012.) i Rudešu (2012./2013.). Jelić je zatim bio i na probi u Rijeci, ali je karijeru ipak nastavio u slovačkoj Žilini.

Nakon godinu dana adaptacije, u drugoj sezoni u redovima slovačkog prvoligaša postao je najbolji strijelac lige. Adrian Gula, trener Žiline, dao je priliku i povjerenje Mateju, koji mu se odličnim igrama odužio na najbolji mogući način.

Jelić na ruci ima i simboličnu tetovažu: Dum Spiro Spero - dok dišem, nadam se

Zanimljivo, Matej Jelić igrao je u obje utakmice između Rijeke i Žiline u sklopu kvalifikacija za Europsku ligu u sezoni 2013./2014. Jelić je u oba ogleda u utakmicu ušao s klupe.

Nakon sjajnih predstava u Slovačkoj, dres Žiline zamijenio je onim bečkog Rapida 2015. godine. Kako će i sam istaknuti, Jelić je u Rijeku stigao, između ostalog,  i na nagovor Ivana Močinića, bivšeg igrača Rijeke, s kojim je bio suigrač u Rapidu.

S obzirom na niz klubova i izazova koje je prošao u karijeri, Jelić na ruci ima i simboličnu tetovažu: Dum Spiro Spero - dok dišem, nadam se.