Maxwell Acosty svoju nogometnu karijeru počeo je na pomalo neobičan način. Naime, Acostyjev talent primijetili su skauti dok je tada 16-godišnji mladić bio u posjeti kod tete u Accri. Kako je i sam opisao, zaigrao je bos nogomet na ulici s vršnjacima i tada je krenula njegova priča.

Ubrzo je došla ponuda i Acosty je 2008. godine stigao u Reggianu. Iduće godine prešao je u Fiorentinu, a zatim su uslijedile posudbe u Juve Stabia, Chievo, Carpi i Modena, te 2015. godine transfer u Latinu gdje je proveo dvije godine.

Nakon toga je potpisao za Crotone i onda je stigao poziv Rijeke. Kako je Acosty i sam istaknuo, u Rijeku je stigao u želji za promjenom, a sve najbolje o Rijeci ispričao mu je Stefan Ristovski.

Prvijenac u dresu Rijeke postigao je na gostovanju kod Milana u Europskoj ligi (2:3) 28. rujna 2017.

Acosty u Rijeci živi sa suprugom Ludovicom, te sinom Sebastianom koji je zaigrao u redovima MNK Gorovo i na Županijskom dvoranskom prvenstvu u Rijeci osvojio prvo mjesto, te nagradu za najboljeg igrača.

Acosty je u dresu Rijeke debitirao 9. rujna 2017., a prvijenac je postigao na gostovanju kod Milana u Europskoj ligi (2:3) 28. rujna. Zanimljivo, točno mjesec dana kasnije, postigao je prvijenac u prvenstvu na gostovanju kod Dinama (28. listopada).

Kao svoju najveću želju u karijeri Acosty ističe da želi igrati u Premiershipu. Da uživa u Rijeci i Opatiji najbolje svjedoči podatak da je napadač u Kostreni kupio kuću.