Momčilo Raspopović svoju nogometnu karijeru počeo je u redovima Budućnosti, 2012. je zaigrao za prvu momčad za koju je igrao do 2018. godine.

U tom periodu osvojio je naslov prvaka (2016./2017.) i Kup Crne Gore (2012./2013.). Krenuo je kao napadač, ali u konačnici se ustalio na poziciji desnog beka.

U dresu Budućnosti igrao i kvalifikacije Europske lige. U drugom pretkolu Budućnost je u uzvratu svladala Genk 2:0 nadkonadivši zaostatak iz prve utakmice, ali poražena je nakon izvođenja slobodnih udaraca, a Raspopović je uz Mirkovića bio neprecizna s bijele točke.

Suigrači u Rijeci nadjenuli su mu nadimak Superman

Raspopović je u dresu Rijeke debitirao 10. veljače 2018. u pobjedi protiv Istre 1961 (4:0). Njegov prvijenac stigao je u najboljem mogućem trenutku, desni bek Rijeke postigao je gol na gostovanju protiv Dinama (2. rujna 2018.) kada je ujedno isključen zbog dvije opomene.

Gol protiv Dinama posvetio je svom ocu i nećaku, a sebe će u tri riječi opisati kao: Borben, ustrajan i izdržljiv.

Suigrači u Rijeci nadjenuli su mu nadimak Superman nakon što se poskliznuo na jednom treningu, a uslijedio je pad sličan letu poznatog superjunaka.